Упростите Выражение (3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)

Упростим выражение (3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2) используя тождественные преображенья.

Алгоритм решения задания

• откроем скобки в выражении, используя формулы сокращенного умножения, распределительный закон умножения относительно вычитания, правило открытия скобок, перед которыми стоит символ плюс и знак минус;
• вспомним правило приведения сходственных слагаемых;
• сгруппируем и приведем сходственные слагаемые.

Упростим выражение (3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2), используя метод

Чтоб открыть скобки в выражении вспомним верховодила и формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы 2-ух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Разность квадратов 2-ух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы a^2 b^2 = (a b)(a + b).

Распределительный закон умножения условно вычитания.

(a - b)  c = ac - bc   либо    с  (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в выражении:

(3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2) = 9x^2 + 6x^3 + x^4 x^2(x^2 25) + 16x 6x^3 = 9x^2 + 6x^3 + x^4 x^4 + 25x^2 + 16x 6x^3.

Скобки открыты, следующий шаг сортировка и приведение сходственных слагаемых.

9x^2 + 6x^3 + x^4 x^4 + 25x^2 + 16x 6x^3 = x^4 x^4 + 6x^3 6x^3 + 9x^2 + 25x^2 + 16x = x^2(9 + 25) + 16x = 34x^2 + 16x.

Ответ: 34x^2 + 16x.

(3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2) первую скобку раскроем по формуле квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 3x, b = x^2; вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов (a b)(a + b) = a^2 b^2, где a = x, b = 5; заключительную скобку раскроем, умножив 2х на каждое слагаемое в скобке, на 8 и на (- 3x^2);

9x^2 + 6x^3 + x^4 x^2(x^2 25) + 16x 6x^3 = 9x^2 + 6x^3 + x^4 x^4 + 25x^2 + 16x 6x^3 = (x^4 x^4) + (6x^3 6x^3) + (9x^2 + 25x^2) + 16x = 34x^2 + 16x.