Y=x^3-4 построить график

Построим пунктиром на координатной плоскости поначалу функцию y = x ^ 3, что является кубической параболой. Возьмём несколько точек для построения: при x = 0, y = 0 ^ 3 =0 ; при х = 1, у = 1 ^ 3 = 3; при х = 2, у = 8. Подобно для отрицательных значений х : при х = -1, у = (-1) ^ 3 = -1; при х = -2, у = -8.

Сейчас нужно сдвинуть построенную кубическую параболу вниз по оси ординат на 4 единицы, так как данная функция y = x ^ 3 - 4 (гляди набросок). Найдём точки скрещения полосы координат с нашей функцией: если х = 0, у = 0 ^ 3 - 4 = -4; если у = 0, то 0 = х ^3 - 4, x ^ 3 = 4, x = корень кубический (4) = предположительно 1,587

http://bit.ly/2wJyLT0

1 метод преобразование графика функции

Осмотрим функцию у = х³ 4.

Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).

Чтоб построить график функции у = х³ 4, нужно график функции у = х³ сдвинуть вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз.

График: http://bit.ly/2AEPfxf

2 метод полное исследование функции

у = х³ 4.

1. Область определения: вся числовая ровная.
2. Найдем производную функции:

у (x) = (х³ 4) = 3x².

у (x) = 0:

3x²= 0,

х = 0.

• При х lt;0, у (х) gt; 0, означает, функция вырастает.
• При х gt;0, у (х) gt; 0, означает, функция возрастает.
• Таким образом, функция является возрастающей на всей числовой прямой.

1. Найдем вторую производную:

у (x) = (3x²) =6x.

у (x) = 0:

6x = 0,

х = 0.

• Точка х = 0 - точка перегиба.
• При х lt;0, у (х) lt; 0, означает, функция выпукла ввысь.
• При х gt;0, у (х) gt; 0, означает, функция выпукла вниз (вогнута).

1. Асимптот нет.
2. Точек разрыва нет.
3. Исследование на четность:

f (-x) = -х³ - 4

функция общего вида.

1. График: http://bit.ly/2AGtsTF

Графики, построенные обоими способами одинаковы.