Найдите сумму 1\1*6+1\2*9+1\3*12+...+1\2008*6027

Каждое слагаемое данной суммы можно представить в виде 1/(n * (3n + 3)), где n некое целое число.

Покажем, что для любого n производится соотношение:

1/(n * (3n + 3)) = 1/(3n) - 1/(3n + 3).

Преобразовывая правую часть данного соотношения, получаем:

1/(3n) - 1/(3n + 3) = (3n + 3)/(3n * (3n + 3)) - 3n/(3n * (3n + 3)) = (3n + 3 - 3n)/(3n * (3n + 3)) = 3/(3n * (3n + 3)) = 1/(n * (3n + 3)).

Применяя данное соотношение к сумме 1\1*6 + 1\2*9 + 1\3*12 + ... + 1\2008*6027, получаем:

1\1*6 + 1\2*9 + 1\3*12 + ... + 1\2008*6027 = 1/3 - 1/6 + 1/6 - 1/9 + 1/9 - 1/12 + ... + 1/6024 - 1/6027 = 1/3 - 1/6027 = 2008/6027.

Ответ: данная сумма одинакова 2008/6027.