Решите уравнение: (x^2-x+1)(x^2-x-2)=378

(x^2 x + 1)(x^2 x - 2) = 378;

введем новейшую переменную x^2 x = y;

(y + 1)(y 2) = 378;

y^2 2y + y 2 378 = 0;

y^2 y 380 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1)^2 4 * 1 * (- 380) = 1 + 1520 = 1521; D = 39;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (1 + 39)/2 = 40/2 = 20;

y2 = (1 39)/2 = - 38/2 = - 19.

Выполним оборотную подстановку в x^2 x = y;

1) x^2 x = 20;

x^2 x 20 = 0;

D = (- 1)^2 4 * 1 * (- 20) = 1 + 80 = 81; D = 9;

x1 = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (1 9)/2 = - 8/2 = - 4.

2) x^2 x = - 19;

x^2 x + 19 = 0;

D = (- 1)^2 4 * 1 * 19 = 1 76 = - 75 lt; 0 если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ. 4; 5.