Решите уравнение: 1)х-0,4/8=0,7-х/3 2)5/6=5х+6/2х+3,2

Нам необходимо решить два уравнения с одной переменной 1) (x + 0,4)/8 = (0,7 - x)/3; 2) 5/6 = (5x + 6)/(2x + 3,2). В этом нам поможет главное свойство пропорции.

Составим план решения уравнения

• вспомним определение пропорции и обозначим средние и последние члены данных пропорций;
• вспомним главное свойство пропорции;
• применим его к данной пропорции и перейдем к решению линейного уравнения;
• решаем линейное уравнение.

Определение и главное свойство пропорции

Давайте вспомним определение пропорции и главное свойство.

Пропорцией именуется равенство отношений. a/b = c/d.

Средними членами пропорции являются b и c, а последними a и d.

Главное свойство пропорции.

Творение последних членов пропорции равно творенью ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d либо a/b = c/d главное свойство записывается так: a d = b c.

Решаем уравнение (x + 0,4)/8 = (0,7 - x)/3

В данной пропорции средними членами являются 8 и (0,7 - x), а средними (x - 0.4) и 3.

Применим главное свойство пропорции и перейдем к решению линейного уравнения.

8 * (0,7 - x) = 3 * (x + 0.4);

5.6 - 8x = 3x + 1.2;

- 8x - 3x = 1.2 - 5.6;

- 11x = - 4.4;

Разделим на - 11 обе доли уравнения:

х = - 4,4 : (- 11);

х = 0,4.

Решаем уравнение  5/6 = (5x + 6)/(2x + 3,2)

В данной пропорции средними членами являются 6 и (5x + 6), а средними 5 и (2x + 3.2).

Применим главное свойство пропорции и перейдем к решению линейного уравнения.

6 * (5x + 6) = 5 * (2x + 3.2);

30x + 36 = 10x + 16;

30x - 10x = 16 - 36;

20x = - 20;

х = - 20 : 20;

х = - 1.

Ответ: 1) х = 0,4; 2) х = - 1.

1)

х - 0,05 = 0,7 - х/3;

х + х/3 = 0,7 + 0,05;

(х * 3 + х * 1)/3 = 0,75;

4х/3 = 0,75;

4х/3 = 75/100;

4х/3 = 3/4;

4х * 4 = 3 * 3;

16х = 9;

х = 9 : 16;

х = 9/16.

Проверка:

9/16 - 0,4/8 = 0,7 - 9/16 / 3;

9/16 - 4/10 * 1/8 = 0,7 - 9/16 * 1/3;

9/16 - 1/20 = 7/10 - 3/16;
(9 * 10 - 1 * 8)/160 = (7 * 16 - 3 * 10)/160;

(90 - 8)/160 = (112 - 30)/160;

82/160 = 82/160;

41/80 = 41/80.

Ответ: 9/16.

2)

5/6 - 3,2 = 5х + 6/2х;

5/6 - 3,2 = 5х + 3х;

5/6 - 32/10 = 8х;

5/6 - 16/5 = 8х;

(5 * 5 - 16 * 6)/30 = 8х;

(25 - 96)/30 = 8х;

-71/30 = 8х;

х = -71/30 : 8;

х = - 71/30 * 1/8;

х = -71/240.

Проверка:

5/6 = 5 * (-71/240) + 6/2 * (-71/240) + 3,2;

5/6 = -71/48 - 71/80 + 16/5;

5/6 = (-71 * 10 - 71 * 6 + 16 * 96)/480;

5/6 = (-710 - 426 + 1536)/480;

5/6 = 400/480;

5/6 = 40/48;
5/6 = 5/6.

Ответ: -71/240.