Решите уравнение x+2x=0

Решим уравнение x + 2x = 0 2-мя способами.

1 метод разложение левой части на множители

• Осмотрим левую часть уравнения: x + 2x.
• Вынесем за скобки общий множитель х: x + 2x = х (х + 2).
• Получим уравнение: х (х + 2) = 0.

Творение одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

• х = 0,
• х + 2 = 0.

Решение первого уравнения: х = 0.

Решение второго уравнения: х = -2.

Ответ: -2; 0.

2 метод через дискриминант

Решим уравнение х² + 2х = 0 через формулу дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² 4ac, где а, b и c коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении эти коэффициенты:

• a = 1,
• b = 2,
• c = 0.

Найдем дискриминант: D = 2² 4 * 1 * 0 = 4.

Корешки уравнения:

• х₁ = (-b + D) / 2a;
• х₂ = (-b - D) / 2a.

Получим:

• х₁ = (-2 + 4) / 2 * 1 = (-2 + 2) / 2 = 0;
• х₂ = (-2 - 4) / 2 * 1 = (-2 2) / 2 = -2.

Ответ: -2; 0.

Оба метода дали одинаковый ответ. Выполним проверку.

Проверка

Подставим корни уравнения х = -2 и х = 0 в начальное уравнение:

х = 0:

• 0² + 2 * 0 = 0,
• 0 = 0,
• равенство верное.

х = -2:

• (-2)² + 2 * (-2) = 0,
• 4 4 = 0,
• 0 = 0,
• равенство верное.

Решим данное уравнение и выполним проверку корректности его решения:

х2 + 2х = 0,

х * (х + 2) = 0,

х = 0 либо х + 2 = 0,

х1 = 0 либо х2 = -2.

Как следует, корнями данного уравнения являются х1 = 0 и х2 = -2.

Проверка:

1) при х1 = 0

02 + 2 * 0 = 0,

0 + 0 = 0,

0 = 0, верно.

2) при х2 = -2

(-2)2 + 2 * (-2) = 0,

4 - 4 = 0,

0 = 0, правильно.

Ответ: х1 = 0, х2 = -2.