С числами можно выполнять следующие операции множить на 2 либо произвольным

Мы умеем только наращивать число в 2 раза или переставлять разряды местами. И итог нам надобно получить до того как мы дойдём до трёхзначных чисел, так как убавлять их мы никак не можем. Попробуем попытаться вернуть с конца цепочку преображенья числа 78, если это вероятно.

Число 78 могло бы быть получено из числа 87, которое является нечётным, на 2 не делится и потому никак не может получиться не считая как из числа 78.

Или число 78 могло бы быть получено из собственной половины, 78 / 2 = 39.

У числа 39 не чётны оба разряда. Значит ни 39 ни 93 получиться никак не могли.

Вывод. Число 78 получить используя описанное правило невозможно.