Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам по одному

В этой задачке нам необходимо найти сколькими методами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам по одному человеку в вагон.

Метод решения

• По условию задачки нам дано 7 человек и 9 вагонов;
• Берем первого человека, у него есть 9 вагонов, чтоб избрать в какой сесть. То есть 9 вариантов;
• Берем второго человека, у него для выбора есть уже 8 вагонов, так как один вагон теснее занят первым человеком. То есть 8 вариантов;
• Берем третьего человека, у него для выбора есть теснее 7 вагонов, так как два из семи вагонов теснее заняты 2-мя людьми. То есть 7 вариантов;
• Берем 4-ого человека, у него для выбора есть теснее 6 вагонов, так как трое людей теснее заняли свои вагоны. То есть 6 вариантов;
• Берем 5-ого человека, у него для выбора есть теснее 5 вагонов, так как четыре людей теснее заняли свои вагоны. То есть 5 вариантов;
• Берем шестого человека, у него для выбора есть теснее 4 вагонов, так как пятеро людей теснее заняли свои вагоны. То есть 4 варианта;
• И наконец берем седьмого человека, у него для выбора есть всего 3 вагона, так как шестеро людей теснее заняли свои вагоны. То есть 3 варианта;

Определение количества способов

Мы получили 9 вариантов для первого пассажира, 8 вариантов для второго пассажира, 7 вариантов для третьего, 6 вариантов для четвертого, 5 вариантов для пятого, 4 варианта для шестого и 3 варианта для последнего. Перемножим все варианты: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 181440 вариантов.

Ответ: 181440 вариантов.

Первого человека мы можем высадить в хоть какой из 9 вагонов (т.е. для него есть 9 вариантов), второго - в хоть какой из 8 (т.к. один вагон уже занят), для него есть 8 вариантов, для третьего - 7, для четвёртого - 6, для 5-ого - 5, для шестого - 4, для седьмого - 3.
Перемножим число вариантов для каждого пассажира:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 181440.
Таким образом мы можем рассадить пассажиров 181440 методами.