Решите уравнение (1-x+x2)(6+x+x2)=10

(1 - x + x^2) (6 + x + x^2) = 10;

x + x^2 = t;

(1 - t) (6 + t) = 10;

6 + t - 6t - t^2 = 10;

6 - 5t - t^2 - 10 = 0;

- 5t - t^2 - 4 = 0, умножим на (-1);

t^2+ 5t + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = (- 5 - 9) / 2 * 1 = (- 5 - 3) / 2 = - 8 / 2 = -4;

t2 = (- 5 + 9) / 2 * 1 = (- 5 + 3) / 2 = - 2 / 2= -1;

1) x + x^2 = - 4;

x + x^2 + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2- 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = - 15;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет реальных решений;

2) x + x^2 = - 1;

x + x^2 +1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет реальных решений.

Ответ: решений нет.