Найдите меньшее и величайшее значения функции:y=x y=\sqrtxy= x ,

Чтобы отыскать меньшее и наивеличайшее значение функции на определенном интервале, необходимо отыскать точки экстремума (точку минимума и точку максимума) и подставить их в уравнение функции.

Находим точки экстремума по методу

1. Отыскать производную функции;
2. найти нули производной, то есть приравнять производную к нулю;
3. решить получившееся уравнение, то есть отыскать корешки;
4. с помощью числовой прямой определить знаки производной на каждом интервале (если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает);
5. найти точки максимума и минимума.

Найдем производную функции

f(x) = x, х больше либо равен нулю (квадратный корень из отрицательного числа не вычислить).

f(x) = 1/(2x)

Обретаем нули производной.

f(x) = 0, 1/2x = 0

Такового не может быть, означает у функции нет глобальных точек экстремума, она вырастает на всем всем протяжении.

По условию дан просвет [1; 9]. Означает, наименьшее значение функции будет в точке 1, а величайшее в точке 9. Подставим 1 и 9 в уравнение функции.

f(1) = 1 = 1

f(9) = 9 = 3

Ответ: минимальное значение функции на отрезке [1; 9] это 1, наибольшее 3.