Из городка А в город в город В, расстояние меж которыми

В этой задачке для вас нужно найти скорости велосипедистов, если знаменито, что:

• велосипедисты движутся из городка А в город В;
• велосипедисты выехали сразу;
• расстояние между городками А и В составляет 120 км;
• скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго;
• 1-ый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго.

Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим скорость первого велосипедиста за х. Тогда скорость второго велосипедиста будет х - 3.

Время, которое нужно первому велосипедисту, чтоб преодолеть расстояние меж городками равно расстоянию, деленному на его скорость, т.е. 120/х.

Время, которое нужно второму велосипедисту, чтоб преодолеть расстояние меж городами одинаково расстоянию, деленному на его скорость, т.е. 120/(х - 3).

По условию задачи 1-ый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, следовательно:

120/(х - 3) - 120/х = 2.

Решение уравнения

Умножим левую и правую доли уравнения на выражение х(х - 3), при этом х 

Решение:

1. Обозначим: x км/ч скорость второго велосипедиста. Это значит, что скорость первого одинакова x + 3 км/ч.

2. По условию задачки было составлено уравнение:

120 / x = 120 / (x + 3) + 2;

120 / x 120 / (x + 3) = 2;

(120 * (x + 3) 120x) / (x^2 + 3x) = 2;

(120x + 360 120x) / (x^2 + 3x) = 2;

360 / (x^2 + 3x) 2 = 0;

(360 2 * (x^2 + 3x)) / (x^2 + 3x) = 0;

(-2x^2 - 6x + 360) / (x^2 + 3x) = 0;

3. Дробь одинакова 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

-2x^2 - 6x + 360 = 0;

x^2 + 3x 180 = 0;

Дискриминант = 3 * 3 + 4 * 1 * 180 = 729 (корень из 729 равен 27);

x = (-3 + 27) / 2 или x = (-3 - 27) / 2;

x = 12 либо x = -15;

Скорость не может быть отрицательной, поэтому она одинакова 12 км/ч.

Если x = 12, то x + 3 = 12 + 3 = 15.

Ответ: скорость первого велосипедиста одинакова 15 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.