(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=3

(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)=3;
Перемножаем великие скобки с меньшими и две оставшиеся между собой.
(х+3)*(х+6)= х^2+6x+3x+18=x^2+9x+18;
(х+4)*(х+5)=x^2+5x+4x+20=x^2+9x+20;
Получаем уравнение : (x^2+9x+18)( x^2+9x+20)=3;
Подмечаем, что часть х^2+9x+18 есть в обоих скобках.
Сменяем эту часть переменной t.
Получаем x^2+9x+18=t;
a x^2+9x+20=t+2;
Имеем уравнение t*(t+2)=3;
t^2+2t-3=0;
D= 4+4*3= 16=4^2;
t1=(-2+4)/2=1;
t2=(-2-4)/2=-3;
В итоге, имеем два уравнения:
1) x^2+9x+18=1;
2) x^2+9x+18=-3;
Решаем первое уравнение:
x^2+9x+18=1;
x^2+9x+18-1=0;
x^2+9x+17=0;
D=81-17*4=13
x1= (-9+ 13)/2;
x2=(-9- 13)/2.
Решаем 2-ое уравнение:
x^2+9x+18=-3;
x^2+9x+18+3=0;
x^2+9x+21=0;
D=81-21*4=-3;
Dlt;0, значит уравнение не имеет корней.
Ответ: x1= (-9+ 13)/2; x2=(-9- 13)/2.