Найдите производную(x-1)^3*(2x+3)^2

((x - 1)3 * (2x + 3)2) ;

Осмотрим левую и правую доли творенья, как функции f (x) = (x - 1)3 и g (x) = (2x + 3)2.

Воспользуемся правилом для нахождения производной умножения:

(f (x) * g (x)) = f (x) * g (x) + f (x) * g (x)

Найдем f (x):

((x - 1)3) = 3(x - 1)2 * (x - 1) = 3(x - 1)2 * 1 = 3(x - 1)2;

Найдем g (x):

((2x + 3)2) = 2(2x + 3) * (2x + 3) = 2(2x + 3) * 2 = 4(2x + 3) = 8х + 12;

Подставим наши значения и упростим выражение:

3(x - 1)2 * (2x + 3)2 + (x - 1)3 * (8x + 12) = 3(x2 2x + 1) * (4x2 + 12x + 9) + (x3 3x2 + 3x 1) * (8x + 12) = 12x4 + 36x3 + 27x2 24x3 72x2 54x + 12x2 + 36x + 27 + 8x4 + 12x3 24x3 36x2 + 24x2 + 36x 8x 12 = 20x4 45x2 + 10x + 15;

Ответ: ((x - 1)3 * (2x + 3)2) = 20x4 45x2 + 10x + 15.