Решите уравнения (x-1)^2=(11-x)^2

Решим уравнение двумя методами

1 метод внедрение формулы разность квадратов

Решим уравнение:

(x - 1)² = (11 - x)².

Перенесем все в левую часть:

(x - 1)² - (11 - x)² = 0.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов: a² b² = (a b) (a + b).

Получим: [(х 1) (11 х)] [(х 1) + (11 х)] = 0.

Упростим левую часть:

• (х 1 11 + х) (х 1 + 11 х) = 0,
• (2х 12) * 10 = 0,
• 2х 12 = 0.

Получили линейное уравнение:

• 2х 12 = 0,
• 2х = 12,
• х = 12 / 2,
• х = 6.

Ответ: х = 6.

2 способ раскроем скобки

Решим уравнение:

(x - 1)² = (11 - x)².

Раскроем скобки в правой и левой доли, воспользовавшись формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а b)² = a² 2ab + b².

х² 2х + 1 = 121 22х + х².

Перенесем все в левую часть:

х² 2х + 1 - 121 + 22х - х² = 0.

Приведем сходственные слагаемые:

20х 120 = 0.

Получили линейное уравнение:

• 20х 120 = 0,
• 20х = 120,
• х = 120 / 20,
• х = 6.

Ответ: 6.

Проверка

Подставим отысканный корень х = 6 в начальное уравнение:

• (6 - 1)² = (11 - 6)²,
• 5² = 5²,
• 25 = 25.

Получили верное равенство, означает, корень найден верно.

(x - 1) = (11 - x).

Раскроем скобки в обеих долях, используя формулу квадрата разности.

x - 2x + 1 = 11 - 2 * 11 * x + x.

x - 2x + 1 = 121 - 22x + x. - x

-2x + 1 = 121 - 22x.

Перенесём все неизвестные слагаемые в данном уравнении в левую часть, а знаменитые в правую. Решим получившееся уравнение.

-2x + 22x = 121 - 1.

20x = 120.

x = 120 / 20.

x = 6.

Ответ: x = 6.