Высота конуса одинакова 20, а длина образующей одинакова 29, найдите диаметр

В этой задачке для вас необходимо отыскать поперечник основания конуса, если знаменито что вышина конуса одинакова 20, а длина образующей 29.

Построение рисунка к задачке

Главным шагом решения такового рода геометрических задач является построение рисунка. Для этого, до этого всего, необходимо определить форму конуса. В основании конуса может лежать круг, эллипс, гипербола и парабола. В задачке требуется отыскать поперечник основания конуса, потому мы будем считать, что в основании лежит конкретно круг.

Построим рисунок и выделим на нем последующие элементы конуса:

• АВ - образующая конуса;
• АО - вышина конуса;
• ВО - отрезок, объединяющий точки В и О.

http://bit.ly/2iFETTF

Заметим, что отрезок ВО также является радиусом круга, лежащего в основании конуса.

Анализ построения и нахождение поперечника основания

Осмотрим изображенный на рисунке треугольник АВО. Так как АО вышина конуса, то, по определению отрезок АО перпендикулярен плоскости основания конуса, а, означает,

Так как вышина конуса перпендикулярна его основанию, то вышина конуса, его образующая и радиус основания сочиняют прямоугольный треугольник. Гипотенузой данного треугольника будет образующая конуса, а катетами - высота конуса и радиус основания.

Допустим, радиус основания равен r.

Используя аксиому Пифагора, получаем уравнение:

r2 + 202 = 292 ,

r2 = 292 - 202 ,

r2 = 841 - 400 = 441,

r = 21.

Если радиус основания равен 21, то его поперечник, соответственно, равен 2 * r = 42.

Ответ: d = 42.