Можно ли выстроить остроугольный треугольник у которого только один острый угол?

Разберем понятие остроугольного треугольника

Острый угол - это угол, имеющий градусную меру, меньшую 90 градусов, а тупой угол - угол больше 90 градусов.

Остроугольный треугольник величается остроугольным, поэтому что все углы у него острые.

Пусть треугольник АВС имеет только один острый угол

Представим, что у треугольника только один острый угол, а два остальные - тупые или прямые. Сумма углов в треугольнике одинакова 180 градусов.

Пусть угол А - острый (меньше 90 градусов), А = (90 - а) градусов, угол В пусть будет прямым, то есть равен 90 градусов, а угол С будет тупым, означает угол С = (90 + в) градусов(а и в - градусная мера, меньше 90 градусов).

Найдем сумму углов в треугольнике АВС:

• (90 - а) + 90 + (90 + в) = 90 - а + 90 + 90 + в = 270 - а + в;
• сумма углов А, В и С должна быть ровно 180 градусов,
• это возможно, если в = 0, а значение а обязано быть больше 90, что невероятно.

Означает, такового треугольника не существует.

Ответ: остроугольного треугольника только с одним острым углом не существует.

В эвклидовом пространстве таковой треугольник выстроить нельзя.

Ведь если острым будет только один угол, то остальные должны быть прямыми либо тупыми, то есть каждый из их будет сочинять 90 градусов или больше. Но тогда сумма этих двух углов уже будет 180 градусов либо больше, а есть ещё и 3-ий угол, острый. Получится, что сумма всех углов треугольника больше 180 градусов. А в эвклидовом пространстве она обязана быть равна 180 градусов.

В то же время в более трудных, особых местах, такие треугольники вероятны. Но школьная геометрия их не изучает.