В квадрат 1 на 1 бросили 51 точку. обоснуйте что найдётся

Докажем утверждение с помощью принципа Дирихле.
Для этого разобьем квадрат на прямоугольники.
С одной стороны 1/(1/5) = 5 прямоугольников.
С другой стороны 1/(3/13) = 13/3 = 4(1/3), 4 прямоугольника и 1/3 часть.
То есть получим 5 * 4 = 20 больших прямоугольников и 5 малюсеньких.
Итого 20 + 5 = 25 прямоугольников.

Прямоугольников меньше, чем брошенных в квадрат точек.
При этом на каждый прямоугольник приходится по 2 точки (25 * 2 = 50) и, по принципу Дирихле, еще одна точка попадает в прямоугольник, где теснее есть две точки.

Таким образом, найдется прямоугольник со гранями 1/5 и 3/13.., содержащий не наименее трёх точек.