Один червь начал грызть книгу, которая содержит 275 страниц в твердом

В этой задаче вам необходимо определить, за сколько дней червь прогрызет всю книжку, если известно, что:

• книжка содержит 275 страничек;
• в 1-ый день червяк прогрыз обложку, толщина которой равна толщине 10 страничек;
• во 2-ой денек червяк прогрыз 1 страничку;
• в 3-ий денек червь прогрыз 2 странички и т.д.;
• на последующий денек после того, как червяк съедал 10 страничек, он начинал все поновой.

Количество страничек, съедаемых червяком за один "цикл"

Из критерий задачи следует, что через каждые 10 дней количество проедаемых червяком страниц повторяется. Вычислим, сколько он прогрызает страничек страничек за один таковой цикл.

Их число сумма цифр 1, 2, 3, ..., 10 - то есть сумма десяти членов арифметической прогрессии с разностью 1. По формуле суммы членов арифметической прогрессии:

S = (1 + 10) * 10 / 2 = 11 * 5 = 55.

Итак, за один цикл червяк съедает 55 страниц.

Число дней, требуемых червяку, чтоб прогрызть книжку

Сейчас определим, сколько полных циклов займет у червяка прогрызание книжки. Для этого разделим число страничек в книжке на число прогрызаемых за один цикл страничек:

275 / 55 = 5.

Итак, на прогрызание книги уйдет 5 полных циклов, то есть 50 дней. Плюс, нужно учитывать еще 1-ый денек, за который червяк прогрыз обложку и еще несколько дней, которые червяк прогрызает вторую сторону обложки.

Так как толщина обложки эквивалентна толщине 10 страничек, то для ее прогрызания червяку будет нужно 4 дня (в 1-ый день он проест толщину эквивалентную 1 страничке, во 2-ой - 2 страницам, в 3-ий 3 страничкам, в 4-ый 4 страницам, итого 10 страницам).

Как следует, на прогрызание книжки у червя уйдет:

1 + 50 + 4 = 55 (дней).

Ответ: 55 дней.

Сперва находим сколько дней требуется 1 червяку для того, чтобы прогрызть 10 страничек книжки.

Получим:

1 + 2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 страниц. (Червяку нужно 4 денька.)

Выходит, что на каждые 10 страничек книжки червяку нужно 4 денька.

В таком случае, для того, чтоб прогрызть 275 страничек книжки, ему необходимо будет:

275 / х = 10 / 4.

10 * х = 275 * 4.

10 * х = 1100.

х = 1100 / 10.

х = 110 дней.

Прибавляем к приобретенному количеству дней еще 2 дня, которые червяк потратил на то, чтобы прогрызть переплет в начал и конце.

Получим:

110 + 2 = 112 дней.