Докажите, что уравнение xy = 2006 (x+y) имеет решения в целых
Обоснуйте, что уравнение xy = 2006 (x+y) имеет решения в целых числах.
Задать свой вопросДокажем, что уравнение x * y = 2006 * (x + y) имеет решения в целых числах
X * y = 2006 * (x + y);
Для решения уравнения используем последующий порядок действий:
- Раскрываем скобки.
- Сгруппируем сходственные значения.
- Вынесем за скобки общий множитель.
Раскрываем скобки в правой доли выражения. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:
X * y = 2006 * x + 2006 * y;
Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный знак. То есть получаем:
X * y 2006 * x 2006 * y = 0;
Добавим к левой доли выражения 2006 ^ 2 2006 ^ 2 и получим:
X * y 2006 * x 2006 * y + 2006 ^ 2 2006 ^ 2 = 0;
Сгруппируем подобные выражения и получим:
(x * y 2006 * x) (2006 * y 2006 ^ 2) 2006 ^ 2 = 0;
Вынесем за скобки общий множитель и получим:
X * (y 2006) 2006 * (y 2006) 2006 ^ 2 = 0;
X * (y 2006) 2006 * (y 2006) = 2006 ^ 2;
Вынесем за скобки общий множитель и получим:
(y 2006) * (x 2006) = 2006 ^ 2;
(y 2006) * (x 2006) = 2006 ^ 2;
(y 2006) * (x 2006) = 4012;
Уравнение имеет корешки в целых числах в 2-ух случаях:
- X = y = 0;
- X = y = 4012.
Проверка решения уравнения
Подставим найденное значение х = y = 0 в изначальное выражение x * y = 2006 * (x + y), тогда получим:
0 * 0 = 2006 * (0 + 0);
0 = 2006 * 0;
0 = 0;
Правильно;
Подставим найденное значение х = y = 4012 в изначальное выражение x * y = 2006 * (x + y), тогда получим:
4012 * 4012 = 2006 * (4012 + 4012);
4012 * 4012 = 2006 * 2 * 4012;
2 * 2006 * 4012 = 2 * 2006 * 4012;
4012 * 4012 = 4012 * 4012;
Правильно;
Отсюда получили, что уравнение X * y = 2006 * (x + y) имеет решение в целых числа при х = у = 0 и х = у = 4012.
xy = 2006 (x+y);
xy - 2006x - 2006y = 0;
Добавим к правой и левой доли 2006^2;
xy - 2006x - 2006y + 2006^2 = 2006^2;
Разложим левую часть на множители, получим уравнение:
(y - 2006)(x - 2006) = 2006^2;
Это уравнение имеет решение в целых числах, к образцу:
x = 4012; y = 4012 - является решением данного уравнения.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.