У некоторого многоугольника провели все диагонали. Их оказалось 15 . Сколько

Пусть у многоугольника N сторон и, как следует, N вершин. Проведем прямые из верхушки многоугольника к остальным верхушкам, не считая 2-ух примыкающих, так как соседние вершины образуют стороны многоугольника. Тогда из одной верхушки можно провести (N 2) диагонали. Из N вершин можно провести N * (N 2) диагонали. Тогда, N * (N 2) = 15. N^2 2 * N 15 = 0. D = 4 4 * 1 * (- 15) = 64. N1,2 = (2 D)/2 = (2 8)/2 = 1 4. N1 = 5. N2 = - 3 не удовлетворяет условию задачки, так как N gt; 0. Ответ: У многоугольника 5 вершин.