Дано: ABCD - трапеция. Диагональ - АС угол ВАС = углу

Так как угол ВАС = СAD, то АС биссектриса острого угла трапеции.

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла.

Тогда, AB = CD = х, угол АВС = 180 60 = 120.

При этом трапецию можно дополнить до параллелограмма, где АС биссектриса острого угла параллелограмма.

Тогда, по свойству биссектрисы параллелограмма, треугольник АВС равнобедренный, где АВ = ВС = х.

Означает, периметр ABCD трапеции равен

П = АВ + ВС + CD + AD = 3 * x + 12.

Найдем х по аксиоме косинусов из треугольников АВС и ADC.

AC^2 = x^2 + x^2 2 * x * x * cos(180 60) = 2 * x^2 + x^2 = 3 * x^2.

AC^2 = 12^2 + x^2 2 * 12 * x * cos(60) = 144 + x^2 12 * x.

3 * x^2 = 144 + x^2 12 * x.

2 * x^2 + 12 * x 144 = 0.

x^2 + 6 * x 72 = 0.

х1,2 = (- 6 (36 + 4 * 72)^(1/2))/2 = (- 6 18)/2.

х1 = (- 6 + 18)/2 = 6.

х2 = (- 6 - 18)/2 = -12 не подходит по смыслу задачки.

Тогда,

П = 3 * x + 12 = 3 * 6 + 12 = 30.