Найдите все обыкновенные делители значения выражения 10^6 - 15^5.

  Понятие делителя и обычного множителя для естественного числа

   Естественное число b именуется делителем для естественного числа a, если a делится без остатков на b.

   Хоть какое естественное число a, больше единицы, имеет желая бы два делителя: единица и само число a. А если данное число не имеет иных, не считая этих 2-ух, делителей, то такое число величается простым; в неприятном случае, если количество делителей больше 2-ух, то оно именуется составным.

   Как следует, можно сказать, что простое число имеет ровно два, а составное число больше 2-ух делителей.

   Единица считается ни тем и не иным, так как имеет единственный делитель: сама единица.

  Разложение естественного числа на множители

   Число можно разложить на множители до тех пор, пока все множители не станут ординарными числами. Обычно, для разложения числа на простые множители, представляют его в виде произведения их степеней, начиная с меньших обычных чисел:

      2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 и т.д.

   К примеру, для чисел 60, 1001 и 126 получим:

• 60 = 2^2 * 3 * 5;
• 1001 = 7 * 11 * 13;
• 126 = 2 * 3^2 * 7. 

  Преображение выражения для нахождения обычных множителей

   Обозначим выражение Z и преобразуем его:

      Z = 10^6 - 15^5;

      Z = 10 * 10^5 - 15^5;

      Z = 10 * (2 * 5)^5 - (3 * 5)^5;

      Z = 10 * 2^5 * 5^5 - 3^5 * 5^5.

   Вынесем общий множитель 5^5 за скобки и разложим выражение на обыкновенные множители:

      Z = 5^5 * (10 * 2^5 - 3^5);

      Z = 5^5 * (10 * 32 - 243);

      Z = 5^5 * (320 - 243);

      Z = 5^5 * 77;

      Z = 5^5 * 7 * 11.

   Как следует, выражение содержит три обычных делителя:

      5; 7 и 11.

   Ответ: 5; 7 и 11.

 

Определим все обыкновенные делители значения выражения 10^6 - 15^5. Записываем решение.

Сначала обретаем значение выражения.

10^6 - 15^5 = 1 000 000 - 759 375 = 240 625.

Записываем все делители для числа 240 625: 1, 5, 7, 11, 25, 35, 55, 77, 125, 1925, 3125, 4375, 6875, 9625, 21875, 34375, 48125, 240 625.

Данные числа являются делителями , так как в результате дробления не образуется остаток, то есть число делится нацело.