30 6/7 : 6 : 3 3/25 =?

В дробях верхняя цифра именуется числителем, нижняя - знаменателем.

• Дробь именуется правильной, если числитель меньше знаменателя.
• Дробь величается неправильной, если числитель больше знаменателя.
• Дробь, у которой числитель равен знаменателю, - это единица. 

Переведём числа в ошибочные дроби

1) 30 целых можно записать как тридцать первых:
30 = 30/1.

Чтоб перевоплотить 30/1 в дробь со знаменателем 7, необходимо и числитель, и знаменатель помножить на 7:
(30*7)/(1*7) = 210/7.

Сейчас к 210/7 добавим 6/7. При сложении 2-ух дробей с схожим знаменателем их числители складываются, а знаменатель остаётся постоянным:
210/7 + 6/7 = (210 + 6)/7 = 216/7.

2) Три целых можно записать как (3*25)/25 = 75/25.

Сейчас сложим 75/25 и 3/25:
(75 + 3)/25 = 78/25.

3) 6 целых = 6/1.

Выполним разделение по-порядку, слева вправо

При делении дробей 1-ая дробь остаётся постоянной, а вторая переворачивается (числитель становится знаменателем, а знаменатель - числителем), и происходит умножение числителя на числитель и знаменателя на знаменатель.
30 6/7 : 6 = 216/7 * 1/6 = (216*1)/(7*6) =  216/42.

Можно сократить дробь, разделив и числитель, и знаменатель на одно и то же число (так называемый общий делитель). В данном случае это 6.
216/42 = (216 : 6)/(42 : 6) = 36/7.

Продолжаем решать пример:
36/7 : 3 3/25 = 36/7 : 78/25 = 36/7 * 25/78.

Так как множить слишком большие числа без калькулятора неудобно, можно представить их в виде множителей, и если в числителе и знаменателе будут однообразные числа, их можно сразу сократить:
(6*6*5*5)/(7*6*13) = (6*5*5)/(7*13) = 150/91 = 1 59/91.

Ответ: 150/91.

Смешанные дроби приведем к виду обыкновенных:

1) 30 6/7 = (30 * 7 + 6)/7 = 216/7;

2) 3 3/25 = (3 * 25 + 3)/25 = (75 + 3)/25 = 78/25;

Дробление числа на дробь аналогично умножению на дробь, оборотную данной.

216/7 : 6 : 78/25 = 216/7 * 1/6 * 25/78 = (216 * 25)/(7 * 6 * 78) = (36 * 6 * 25)/(7 * 6 * 39 * 2) = (18 * 25)/(7 * 39) = 6 * 25/91 = 150/91.

Ответ: 150/91.