Решите уравнение : 5х(х-8)-(5х-2)(х+1)=6х

Решаем уравнение 5х(х - 8) - (5х - 2)(х + 1) = 6х, используя тождественные преобразования.

Откроем скобки и приведем сходственные слагаемые

Первым делом нужно открыть скобки в левой доли уравнения, для этого вспомним правило, которые нам посодействуют открыть скобки:

• Верховодила умножения скобки на скобку звучит так: чтоб помножить одну сумму на иную, надобно каждое слагаемое первой суммы помножить на каждое слагаемое 2-ой суммы и сложить приобретенные творения.
• Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
• Распределительный закон умножения относительно вычитания. (a - b)  c = ac - bc   или    с  (a - b) = са - cb.

Итак, открываем скобки:

5x * x 5x * 8 (5x * x + 5x * 1 2 * x 2 * 1) = 6x;

5x^2 40x (5x^2 + 5x 2x 2) = 6x;

5x^2 40x 5x^2 5x + 2x + 2 = 6x.

Перенесем 6х в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые в приобретенном уравнении. Переменная во 2-ой ступени уйдет, получим:

x(- 40 5 + 2 - 6) + 2 = 0;

- 49x + 2 = 0;

В итоге мы получили линейное уравнение с одной переменной.

Решаем линейное уравнение с одной переменной

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной доли уравнения в другую меняем символ слагаемого на противоположный.

- 49х = - 2;

Избавимся от коэффициента перед переменной х, для этого разделим на 49 обе доли уравнения и получим решения уравнения:

х = - 2 : (- 49);

х = 2/49.

Ответ: х = 2/49 корень уравнения.

Решим данное уравнение и выполним проверку корректности его решения:

5х * (х - 8) - (5х - 2)(х + 1) = 6х;

5х * х + 5х * (-8) - (5х * х + 5х * 1 - 2 * х - 2 * 1) = 6х;

5х2 - 40х - (5х2 + 5х - 2х - 2) = 6х;

5х2 - 40х - (5х2 + 3х - 2) = 6х;

5х2 - 40х - 5х2 - 3х + 2 = 6х;

-43х + 2 = 6х;

-43х - 6х = -2;

-49х = -2;

х = -2 : (-49);

х = 2/49.

Проверка:

5 * 2/49 * (2/49 - 8) - (5 * 2/49 - 2)(2/49 + 1) = 6 * 2/49;

10/49 * (2/49 - 392/49) - (10/49 - 98/49)(2/49 + 49/49) = 12/49;

10/49 * (-390/49) - (-88/49) * 51/49 = 12/49;

-3900/2401 + 4488/2401 = 12/49;

588/2401 = 12/49;

12/49 = 12/49, верно.

Ответ: х = 2/49.