Даны точки M(1:-2),N(-2:3) и K(3:1).Найдите периметр труегольника MNK

Условие задачи

Дано: треугольник MNK;

координаты вершин треугольника:

• M (1; -2);
• N (-2; 3);
• K (3; 1).

Отыскать: P MNK (периметр треугольника).

Актуализация опорных познаний

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: P MNK = MN + NK + KM. Чтоб его отыскать, сначала следует вычислить стороны треугольника. Длину отрезков и координаты их концов связывает формула: АВ = ((х1 - х2) + (у1 - у2)), где координаты концов отрезка А (х1; х2), В (у1; у2). 

Нахождение сторон треугольника

Воспользовавшись формулой ((х1 - х2) + (у1 - у2)), найдем длины сторон треугольника MNK:

MN = ((1 - (-2)) + (-2 - 3)) = (3 + (5)) = (9 + 25) = 34 (единичных отрезков).

NK = ((-2 - 3) + (3 - 1)) = ((-5) + 2) = (25 + 4) = 29 (ед. отр.).

KM = ((3 - 1) + (1 - (-2))) = (2 + 3) = (4 + 9) = 13 (ед. отр.).

Вычисление периметра

Сложив приобретенные значения длин сторон треугольника, получим его периметр:

P MNK = MN + NK + KM = 34 + 29 + 13 (ед. отр.).

Ответ: P MNK = 34 + 29 + 13 ед. отр..

 

Воспользуемся формулой расстояния меж 2-мя точками А с координатами (х1;у1) и B с координатами (х2;у2)

AB = ((х1 - х2) + (у1 - у2)).

Используя данную формулу, находим длины сторон треугольника MNK:

MN = ((1 - (-2)) + ((-2) - 3)) = ((1 + 2) + (-2 - 3)) = (3 + 5) = (9 + 25) = 36;

KN = ((3 - (-2)) + (1 - 3)) = ((3 + 2) + (-2)) = (5 + 2) = (25 + 4) = 29;

MK = ((1 - 3) + ((-2) - 1)) = ((-2) + (-3)) = (2 + 3) = (4 + 9) = 13.

Находим периметр треугольника MNK:

MN + KN + MK = 36 + 29 + 13.

Ответ: периметр треугольника MNK равен 36 + 29 + 13.