Разность двух чисел одинакова 144.Если поделить первое число на 2-ое, получим

Нам необходимо найти сумму двух чисел, которые должны удовлетворять условиям. Разность 2-ух чисел одинакова 144, а также если поделить 1-ое число на второе, получим в частном 7 и в остатке 18.

Решать задание будем, используя метод

• составим 1-ое уравнение системы;
• составим 2-ое уравнение системы;
• решим полученную систему линейных уравнений;
• найдем сумму отысканных чисел.

Сочиняем и решаем систему уравнений

Обозначим за х первое число,

за у 2-ое число.

Исходя из условия, что разность чисел одинакова 144, за пишем 1-ое уравнение системы:

х у = 144.

Теперь запишем 2-ое уравнение системы используя условие, что, если поделить 1-ое число на 2-ое получим в приватном 7 и в остатке 18.

х : у = 7 (остаток 18), выразим переменную х из данного выражения: х = 7у + 18.

Итак, мы получили систему линейных уравнений. Запишем ее:

х = 7у + 18;

х у = 144.

Решать систему уравнений будем способом подстановки. В первом уравнении системы у нас теснее выражена переменная х через у. Подставим во 2-ое уравнение системы заместо переменной х выражение 7у + 18.

Система:

х = 7у + 18;

7у + 18 у = 144.

Решаем приобретенное второе линейное уравнение системы используя тождественные преобразования.

7у + 18 у = 144;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной.

7у у = 144 18;

6у = 126;

Разделим на 6 обе доли уравнения, получим:

у = 126 : 6;

у = 21.

Система:

х = 7у + 18;

у = 21.

Подставляем в 1-ое уравнение системы значение переменной у и находим значение переменной х.

х = 7 * 21 + 18 = 147 + 18 = 165;

у = 21.

Найдем сумму чисел

Мы нашли эти числа х = 165 и у = 21, но нам необходимо найти сумму чисел, удовлетворяющих данным условиям.

х + у = 165 + 21 = 186.

Ответ: 186.

1) Пусть х и у искомые числа.

2) По условию задачки можно записать последующие равенства:

х - у = 144,

х : у = 7 (остаток 18).

3) Выразим х из второго уравнения и получим:

х = 7 * у + 18.

4) Решим систему уравнений способом подстановки:

х - у = 144,

х = 7у + 18;

7у + 18 - у = 144,

х = 7у + 18;

6у + 18 = 144,

х = 7у + 18;

6у = 144 - 18,

х = 7у + 18;

6у = 126,

х = 7у + 18;

у = 126 : 6,

х = 7у + 18;

у = 21,

х = 7 * 21 + 18;

у = 21,

х = 147 + 18;

у = 21,

х = 165.

5) Означает, 165 и 21 разыскиваемые числа.

6) Вычислим их сумму:

165 + 21 = 186.

Ответ: сумма разыскиваемых чисел равна 186.