Найдите действительные числа х и у из условия равенства 2-ух всеохватывающих

Нам необходимо отыскать действительные числа х и у из условия равенства 2-ух всеохватывающих чисел 5xi 2 + 4y = 9i + 2x - 3yi.

Составим алгоритм действий для решения задачки

• вспомним при каком условии комплексные числа могут быть одинаковыми;
• составим систему линейных уравнений с 2-мя переменными;
• решим систему и тем самым ответим на вопрос задачки.

Условие равенства всеохватывающих чисел

Два всеохватывающих числа величаются одинаковыми, если одинаковы их действительные и надуманные доли, т. е.

a + bi = c + di; если a = c; b = d.

Исходя из этого условия составим два линейных уравнения с 2-мя переменными.

Запишем равенство реальных долей:

- 2 + 4у = 2х;

Запишем равенство надуманных долей:

5х = 9 3у.

Решаем систему уравнений

2х = - 2 + 4у;

5х = 9 3у.

Решать систему будем способом подстановки. Разделим 1-ое уравнение на 2.

х = - 1 + 2у;

5х = 9 3у.

Подставим во 2-ое уравнение систему вместо переменной х выражение 1 + 2у  и решим приобретенное линейное уравнение с одной переменной:

х = - 1 + 2у;

5(- 1 + 2у) = 9 3у.

Решаем второе уравнение системы:

- 5 + 10у = 9 3у;

10у + 3у = 9 + 5;

13у = 14;

у = 14/13;

у = 1 1/13.

Значение переменной у мы отыскали.

Система:

х = - 1 + 2у;

у = 1 1/13.

Подставим отысканное значение переменной у в 1-ое уравнение системы и найдем значение переменной х.

Система:

х = - 1 + 2 * 14/13 = - 13/13 + 28/13 = 15/13 = 1 2/13.

у = 1 1/13.

Итак, всеохватывающие числа будут одинаковы при условии, что х = 1 2/13 и у = 1 1/13.

Ответ: х = 1 2/13 и у = 1 1/13.

Два всеохватывающих числа одинаковы между собой если равны их их действительные и надуманные доли, из этого условия получаем 2 уравнения:

-2 + 7y = 2x

9 - 3y = 5x.

Домножим 1-ое уравнение на 5 , а 2-ое на 2, и найдем разницу:

-10 + 35y - 18 +6y = 0

41y = 28

y = 28/41.

Тогда:

x = 1/5 * (9 - 3 * 28/41) = 1/5 * (369/41 - 84/41) = 57/41.