Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько долей

Разрежем веревочку длины 1 на х равных долей, длина каждой доли получиться одинаковой 1/х.

Для того что бы разрезать веревочку длины 2 на куски длинноватой 1/х, необходимо разрезать веревочку длины 2 на:

2 : 1/х = 2 * х долей;

Всего у нас выходит:

х + 2 * х = 3 * х частей;

Следовательно, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков обязательно окажется кратным трём, т.е. обязано делиться на три.

Ответ: может получиться 3 * х долей.

  Количество долей от каждой веревки

   Если длину каждой доли после разреза веревок обозначим x, то для количества долей m от разреза первой веревки получим:

      m = 1 / x,

а для количества частей n от разреза 2-ой веревки:

      n = 2 / x.

   Разделим эти значения друг на друга:

      n : m = (2 / x) : (1 / x);

      n : m = 2, отсюда получим

      n = 2 * m.

   Стало быть, при одинаковой длине частей, от 2-ой веревки получим в два раза больше долей, чем от первой веревки. 

  Количество частей от 2-ух веревок

   Количество всех долей k, естественно, равно сумме количеств долей от каждой веревки:

• k = m + n;
• k = m + 2m;
• k = 3m.

   Поскольку из условия задачи следует, что каждую веревку разрезали на несколько долей, то явно, первую веревку разрезали, по последней мере, на две доли, а вторую веревку - по последней мере, на четыре доли. Как следует, для меньшего количества всех разрезанных долей получим:

      2 + 4 = 6.

   Если число долей от первой веревки одинаково 3, то получим:

      m = 3;

      k = 3m = 3 * 3 = 9.

   Таким образом, можем утверждать, что количество всех долей может принимать любое значение, которое кратно числу 3, кроме самого числа 3.

   Ответ: 3m, m N, m 2.