Сколько существует трёхзначных чисел, состоящих из разных цифр, у которых заключительная

Для наглядности перепишем все числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Поставим ноль в конец трехзначного числа

Если ноль стоит на 3-ем месте, то из первых 2-ух цифр одна будет нулем (хоть какое число, умноженное на ноль, равно нулю). На 1-ое место ноль поставить нельзя, поэтому что получится двузначное число (например, 040). Означает, ставим ноль на 2-ое и третье место.

Это последующие числа: 100 (1 * 0 = 0), 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900 (9 чисел).

Представим, что число сотен одинаково единице, тогда получаются следующие числа:

111 (1 * 1 = 1), 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199 (всего 9 чисел).

Пусть число сотен трехзначного числа одинаково 2

Выходит следующий ряд чисел: 212 (2 * 1 = 2), 224, 236, 248 (всего 4 числа).

• Пусть на первом место стоит цифра 3: 313, 326, 339 (вышло 3 числа).
• Поставим на 1-ое место четверку: 414, 428 (2 числа).
• С цифрой 5 на первом месте выходит только 1 число: 515, и с числами 6, 7, 8 и 9 на первом месте выходит тоже только по одному числу: 616, 717, 818, 919 (всего 5 чисел).

Посчитаем количество получившихся чисел: 9 + 9 + 4 + 3 + 2 + 5 = 32.

Ответ: 32 числа.

Найдем сколько существует таких чисел:

на первых 2-ух местах могут стоять только или числа 2 и 3, или числа 2 и 4; пары цифр 2 и 5, а также 3 и 4 при умножении дают число, не являющееся цифрой (больше 9); 1 также не подойдет, так как в числе выходит две однообразные числа.

Означает числа последующие: 236; 326; 248; 428.

Ответ: трёхзначных чисел, состоящих из различных цифр, где заключительная цифра одинакова творенью первых 2-ух будет четыре: 236; 326; 248; 428.