В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну либо

Вариант 1. Монеты разрешено брать только попорядку, нельзя брать монеты из середины ряда. Тогда у первого игрока есть выигрышная стратегия при числах n=x*3+(1 или 2), где x-хоть какое естественное число. Тогда первому игроку довольно убрать из последовательности число монет, которое мешает поделить всё количество на 3 нацело, то есть если это x*3+1, то единичку, если это x*3+2, то двойку. И дальше убирать общо со вторым игроком в сумме по 3 монеты за ход, то есть если он брал 1, то 2, а если 2, то 1.
Вариант 2. Если можно брать из середины, то 1-ый выигрывает при любом n. Первый берет среднюю монету (если число монет нечетное), либо две средних (если четное), чтоб в итоге получилось две симметричные кучки. Если 2-ой берет k монету, то 1-ый берет nk монету; если 2-ой берет две монеты, то и первый берет две монеты по ранее написанному правилу и выигрывает (симметрия ходов условно средней монеты). Таким образом, выигрышную стратегию имеет 1-ый игрок.