В компании 100 человек, при этом каждый из них знаком с 50

Возьмем двух знакомых A  и  B, у каждого из их  желая бы  по 50 знакомых. Складываем количества их знакомых, получаем  желая бы 50 + 50 = 100. Общих знакомых у их нет, по условию задачи, означает, никого не посчитали два раза. (A посчитали как знакомого B, а B как знакомого A). Так как людей 100, то каждого посчитали один раз. Следовательно, каждый из других знаком с одним из их или с A, либо с B.
Представим, что есть 5 знакомых по кругу (А с В, В с С, С с D, D с Е, Е с А), тогда D обязан быть знаком либо с A, или с B, так как мы обосновали, что каждый из других знаком либо с А, либо с В. В любом случае получаются попарно знакомые A - D - E либо B - C - D. Получили противоречие. Означает, не найдется пятерых из 100  А, В, С, D и E, знакомых по кругу.