(X^2+2)/X-(3*x)/(2*(x^2+2))=-5/2 решить способом введения новой переменной

(x2 + 2)/x - (3 * x)/(2 * (x2 + 2)) = -5/2;

Преобразуем уравнение к виду:

(x2 + 2)/x 3/2 * x/(x2 + 2) = -5/2;

Введем новейшую переменную:

a = (x2 + 2)/x, тогда x/(x2 + 2) = 1/a;

Запишем уравнение с новейшей переменной и решим его:

a 3/(2 * a) = -5/2;

(2a2 3)/ (2 * a) = -5/2;

2a2 3 = -5/2 * 2 * a;

2a2 + 5a 3 = 0;

D = 52 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

a1 = (-5 - 49)/(2 * 2) = (-5 7)/4 = -12/4 = -3;

a2 = (-5 + 49)/(2 * 2) = (-5 + 7)/4 = 2/4 = 0,5;

Составим и решим два уравнения с переменной x:

1) (x2 + 2)/x = -3;

x2 + 2 = -3x;

x2 + 3x + 2 = 0;

D = 32 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

x1 = (-3 - 1)/(2 * 1) = (-3 1)/2 = -4/2 = -2;

x2 = (-3 + 1)/(2 * 1) = (-3 + 1)/2 = -2/2 = -1;

2) (x2 + 2)/x = 0,5;

x2 + 2 = 0,5x;

x2 - 0,5x + 2 = 0;

D = (-0.5)2 4 * 1 * 2 = 0,25 - 8 = -7.75;

Нет решений, так как дискриминант меньше нуля.

Ответ: корешки уравнения x1 = -2 и x2 = -1.