Найдите значение выражения: 5^-3*5^-9/5^-11

Найдем значение выражения (5  ^  (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11))

Выполнить деянье можно 3-мя методами: 

• 1-ый метод уменьшить дробь;
• 2-ой способ, использовать свойства ступени;
• Третий метод, используя характеристики ступени уменьшить дробь.

Сократим дробь (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)

Для того, чтоб уменьшить дробь, в числителе и знаменателе обязаны быть сходственные значения. 

Так как, в числителе нет подобных значений, разложим числитель дроби на множители. То есть получаем:

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  = (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 9) * 5 ^ (- 2));

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на 5 ^ (- 9), тогда получим:

((5 ^ (- 3) * 5 ^ (* 9))/(5 ^ (- 9) * 5 ^ (- 2)) = (5 ^ (- 3) * 1)/(1 * 5 ^ (- 2)) = 5 ^ (- 3)/5 ^ (- 2) = 5 ^ (- 2) * 5 ^ (- 1)/5 ^ (- 2); 

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на 5 ^ (- 2), тогда получим:  

(5 ^ (- 2) * 5 ^ (- 1))/5 ^ (- 2) = 1* 5 ^ (- 1)/1 = 5 ^ (- 1) = 1/5 = 0.2.

Найдем значение выражения (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  используя свойство степени

Запишем характеристики ступени:

• A ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);
• A ^ x/a ^ y = a ^ (x y);
• A ^ (- x) = 1/a ^ x;
• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем 1-ое свойство a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y) и второе свойство ступени a ^ x/a ^ y = a ^ (x y). То есть получаем:

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  = 5  ^ (- 3 + (- 9))/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 3 - 9)/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 12)/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 12 (- 11)) = 5 ^ (- 12 + 11) = 5 ^ (- 1) = 1/5 ^ 1 = 1/5 = 0.2.

Найдем значение выражения (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  используя свойство ступени и сократим дробь 

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11);

Для того, чтоб найти значение выражения, используем свойства степени.

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 12)/5 ^ (- 11);

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на 5 ^ (- 11), тогда получим:

5 ^ (- 12)/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 1) = 1/5 ^ 1 = 1/5 = 0.2.

В итоге получили,  (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  = 1/5 = 0.2.

Рассмотрим сходственные образцы вычисления выражений:

• e ^ (- 12) * e ^ 6/e ^ (- 7) = e ^ (- 12 + 6)/e ^ ( 7) = e ^ (- 6)/e ^ (- 7) = e ^ (- 6 + 7) = e ^ 1 = e;
• 2 * (- 8) * 2 ^ 7/2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 8 + 7)/2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 1)/2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 1 + 3) = 2 ^ 2 = 4;
• 3 ^ 10 * 3 ^ 7/3 ^ 14 = 3 ^ (10 + 7)/3 ^ 14 = 3 ^ 17/3 ^ 14 = 3 ^ (17 14) = 3 ^ 3 = 27.

Определим значение последующего выражения. Записываем решение.

5-3 * 5-9/5-11= (5(- 3 - 9))/5-11 = 5-12/5-11 = 5(- 12 - (- 11)) = 5(- 12 + 11) = 5(- 1) = 1/5 = 0,2.

При умножении ступень складываем. При делении степень вычитаем. Далее так как ступень отрицательная, значит, опускаем число 5 в знаменатель. В результате получается ответ одинаковый 0,2.