Моторная лодка проплывает расстояние от А до В за 6 часов,

Пусть собственная скорость моторной лодки будет х км/ч, а скорость течения реки и скорость плота будет у км/ч. Тогда скорость моторной лодки по течению реки будет (х + у) км/ч, а скорость моторной лодки против течения реки будет (х у) км/ч. Моторная лодка проплывает расстояние от А до В за 6 часов, то есть расстояние между 2-мя пристанями будет 6 (х + у) км. С иной стороны, она назад проплывает это расстояние за 10 часов, то есть расстояние меж 2-мя пристанями будет 10 (х у) км. Зная, что лодка проходит один и тот же путь, сочиняем уравнение:

6 (х + у) = 10 (х у);

6 х + 6 у = 10 х 10 у;

10 у + 6 у = 10 х 6 х;

16 у = 4 х;

у = 0,25 х (км/ч) скорость течения реки и скорость плота;

6 (х + у) = 6 (х + 0,25 х) = 7,5 х (км) расстояние между 2-мя пристанями;

(7,5 х) : (0,25) х = 30 (часов) будет нужно, чтоб плот проплыл расстояние от А до В.

Ответ: 30 часов потребуется, чтобы плот проплыл расстояние от А до В.

Можно для наглядности нарисовать схему, которая поможет в решении задачи.
Нужно держать в голове, что по течению моторная лодка движется прытче, поэтому что течение подгоняет лодку, а против течение медлительнее, лодке приходится преодолевать противодействие течению реки. Плот движется с таковой же скорость, как и течение реки.

Формулы

• S = V * t; 
• V = S / t; 
• t = S / V ;
• где V скорость движения; S расстояние; t время. 

Составление уравнения

Пусть Х - скорость катера,

а - скорость течения реки.

Расстояние, которое прошла моторная лодка, одно и то же, и мы его примем за единицу.

Скорость лодки по течению будет (х + а),

а скорость против течения одинакова (х - а).

Чтоб найти скорость, надобно расстояние поделить на время, то есть скорость лодки по течению будет одинакова 1/6, а скорость лодки против течения будет одинакова 1/10.

Приравниваем выраженную скорость к нужной дроби, выходит два уравнения с двумя переменными, которые мы объединяем в систему.

х + а = 1/6

х - а = 1/10

Решение уравнения

Решаем систему методом сложения (верхние значения складываются с нижними).

(х + х) + (а - а) = 1/6 + 1/10

2х = (5 + 3)/30

2х = 8/30

2х = 4\15

х = 4/30

х = 2/15

Подставляем значение х в одно (при этом хоть какое из 2-ух) уравнений из системы.

2/15 + а = 1/6

а = 1/6 - 2/15

а = (5 - 4)/30

а = 1/30

Мы нашли значение а, то есть скорость реки. Поглядим на значение а: за единицу мы брали расстояние, означает 30 - это время. Учитывая, что плот движется со скоростью реки, время прохождения этого расстояния плотом - 30 часов.

Ответ

30 часов.