Образующая конуса одинакова 10 см, а площадь его боковой поверхности одинакова
Образующая конуса одинакова 10 см, а площадь его боковой поверхности одинакова 60 Пи. Найти объём вписанного в конус шара
Задать свой вопросАС = 10 см.
Sбок = 60 *П.
Vшар - ?
- Объем шара Vшар определяется формулой: Vшар = 4 *П *НО1^3/3, где НО1 - радиус шара.
- Площадь боковой поверхности Sбок определяется формулой: Sбок = П *ОА *АС.
Найдем ОА = Sбок /П *АС.
ОА = 60 *П /П * 10 см = 6 см.
- АОС - прямоугольный, по аксиоме Пифагора найдем вышину конуса.
СО = (АС^2 - АО^2).
СО = (10^2 - 6^2) = 64 = 8 см.
- СНО1 подобный САО.
НО1/АО = СО1/АС.
ОО1 = О1Н.
СО1 = СО - НО1.
НО1/6 = (8 -НО1)/10.
16 *НО1 = 48.
НО1 =3 см.
- Найдем объем шара: Vшар = 4 *П *НО1^3/3.
Vшар = 4 *П *(3)^3/3 = 36 *П.
Ответ: Vшар = 36 *П.
Набросок: http://bit.ly/2AqWm98
Перед решением задачки сделаем набросок конуса. Обозначим верхушку конуса буковкой В. Проведем диаметр в основании конуса, назовем его АС. Точка О - центр окружности, основания конуса.
Данные по условию:
Sбок = 60П
l = 10 см.
Формулы для решения данной задачки
- Объем шара находится по формуле V = 4/3 * ПR3, где V - объем конуса, R - радиус шара;
- Площадь боковой поверхности конуса одинакова Sбок = Пrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса;
- Площадь треугольника равна Sтр = 1/2 * a * h, где a - основание, h - вышина, проведенная к этому основанию;
- Радиус вписанной в треугольник окружности равен R = S/p, где R - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника;
- Аксиома Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Найдем радиус основания конуса
Из формулы Sбок = Пrl выразим радиус основания.
r = Sбок/Пl = 60П/10П = 6 см.
1. Осмотри треугольник ВОС:
ВС = 10 см, ОС = 6 см.
угол О = 90 градусов, означает треугольник ВОС прямоугольный.
2. По теореме Пифагора найдем высоту конуса:
ВС2 = ОС2 + ВО2
Отсюда ВО2 = ВС2 - ОС2
ВО2 = 100 - 36 = 64
ВО = 8 см.
3. Найдем площадь треугольника АВС.
Sавс = 1/2 * ВО * АС = 1/2 * 8 * 12 = 48 см2.
4. Найдем полупериметр треугольника АВС:
р = (10 + 10 + 12)/2 = 16 см.
5. Из формулы R = S/p найдем радиус вписанной окружности, то есть радиус вписанного шара.
R = 48/16 = 3 см
6. Находим объем вписанного шара по формуле V = 4/3 * ПR3.
V = 4/3 * 33 * П = 4/3 * 27 * П = 4 * 9 * П = 36П
Ответ: объем вписанного шара равен 36П.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.