Решите неравенство x-4xamp;lt;0

x² - 4x lt; 0

Это неравенство с квадратичной функцией. 

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление веток параболы;
2. Находятся нули функции (точки скрещения с осью х);
3. С поддержкою числовой прямой определяются знаки функции на каждом интервале;
4. По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Осмотрим данное неравенство.

x² - 4x lt; 0

у = x² - 4x

Это квадратичная функция, ветки параболы ориентированы ввысь (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках скрещения с осью х значение функции одинаково 0.

у = 0

x² - 4x = 0

Вынесем х за скобку.

х(х - 4) = 0

х = 0 или х - 4 = 0, х = 4.

 

Значит, точки скрещения с осью х: 0 и 4.

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки 0 и 4, обводим их в кружок, но не закрашиваем ("выкалываем" эти точки, потому что неравенство взыскательное), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветки параболы смотрят ввысь.

Так как x² - 4x lt; 0, то нам нужен участки прямой, где функция воспринимает отрицательные значения (то есть парабола находится ниже числовой прямой). Смотря на рисунок, разумеем, что это промежуток от 0 до 4. Заштриховываем нужный участок прямой, записываем решение неравенства (0; 4). Скобочки ставим круглые, поэтому что неравенство требовательное, числа 0 и 4 не входят в просвет.

Ответ: х принадлежит интервалу (0; 4).

x - 4x lt; 0; Приведем сходственные члены в левой доли неравенства. - 3x lt; 0; Разделим обе доли неравенства на -3, при этом изменим символ неравенства, т.к. неравенство делится на отрицательное число. Тогда: - 3x : (-3) gt; 0 : (-3); х gt; 0; Ответ: х (0; + ).