За 1-ый день турист прошел половину всего маршрута а за 2-ой

Введите переменную

Примем длину всего маршрута путешественника за неведомую переменную х.

Выразите длину маршрута, пройденного в первый денек, через переменную х

Выразим длину пройденного пути за 1-ый и 2-ой деньки с внедрением введенной переменной.

Знаменито, что в 1-ый день турист прошел половину всего маршрута. То есть длина маршрута, пройденного в 1-ый денек, составила 1/2 * х, либо 0,5 * х, если указывать расстояние в десятичных дробях.

Выразите длину маршрута, пройденного во 2-ой день, через переменную х

Длина пути, пройденного во 2-ой денек, одинакова 2/3 оставшейся доли.

Так как известно, что в первый денек турист прошел половину всего маршрута, то оставшаяся часть составит так же половину пути, то есть 1/2 * х.

Тогда длина пройденного во второй день пути одинакова 2/3 * 1/2 * х.

Выполним пошаговое преобразование:

• Умножим значения в числителях дробей, то есть 2 * 1 * х. Получим 2 * х.
• Умножим значения в знаменателях дробей, то есть 3 * 2. Получим 6.
• Запишем получившееся значение: 2х / 6, либо 2/6 * х. Видно, что и числитель, и знаменатель дроби делятся на число 2. Разделив, получим значение 1/3 * х.

Найдите длину маршрута, пройденного в 3-ий день, через длины маршрутов, пройденных в 1-ый и 2-ой дни

Знаменито, что в 1-ый день турист прошел 1/2 * х, во 2-ой - 1/3 * х. Тогда для того чтоб найти длину пути, пройденного в 3-ий денек, нужно из общей длины маршрута (х) отнять длины маршрутов, пройденных в первый и второй дни: х - 1/2 * х - 1/3 * х.

Для упрощения вынесем х за скобки, запишем х * (1 - 1/2 - 1/3).

Дальше приведем значения в скобках к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является число 6х, которое без остатка делится на 1, 2 и 3.

Запишем х * (6 - 3 - 2) / 6. После вычитания в скобках получаем число 1. Получаем, что в 3-ий денек турист прошел расстояние 1/6 * х.

Проверка

Сложив длины маршрутов, пройденных путешественником за 3 денька, получим:

1/2 * х + 1/3 * х + 1/6 * х = (3+2+1) / 6 * х = х, что одинаково общей длине пройденного пути.

Представим, что весь путь, который обязан был пройти турист равен 1.

В таком случае, в первый день он прошел?

1 * 1/2 = 1/2 часть.

Поскольку во 2-ой денек он прошел 2/3 часть от оставшегося пути, то данная величина составила:

1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3 часть от общего пути.

Суммируем пройденный путь в первый и 2-ой день.

1/2 + 1/3 = 3 * 1/6 + 2 * 1/6 = 5/6 часть.

Обретаем часть пути, которую нужно пройти путешественнику в 3-ий денек.

Для этого от всего маршрута отнимаем пройденный путь.

6/6 - 5/6 = 1/6 часть.