Сколько будет корень из 2-ух?

Решение:

корень из 2-ух - значит, что некоторое положительное число нужно помножить само на себя и в ответе должно получиться 2. Отсюда следует, что:

корень из 2 равен приблизительно 1,4142135624.

Проверка:

1,4142135624 * 1,4142135624 = 2.

Ответ: корень из 2 предположительно равно 1,4142135624.

Вычислим значение 2 с поддержкою дифференциала.

Вычисление приближенного значения с поддержкою дифференциала

Для того, чтоб высчитать приближенное значение, нужно сделать последующие деяния:

• Найти приращение значения (на сколько единиц наша функция отличается от дифференцируемого значения, то есть такового, из которого квадратный корень хорошо высчитывается);
• найти производную функции (в нашем случае - производную квадратного корня);
• отыскать производную от дифференцируемого значения (подставить число в производную);
• подставить все данные в формулу f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x,
  где (x₀ + x) - это значение числа с его приращением, x - приращение.

Найдем производную квадратного корня

2) Примем за х₀ число 1 (из него квадратный корень вычисляется).

Вычислим приращение функции x = 2 - 1 = 1.

Найдем производную функции: f(x) = x = x^1/2;

f(x) = 1/2 * (х)^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1/(2х^1/2) = 1/(2x);

Вычислим производную от числа 1:

f(1) = 1/(21) = 1/2 = 0,5.

Подставим все значения в формулу f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x:

2 = 1 + 0,5 * 1 = 1 + 0,5 = 1,5. То есть 2 приближенное равно 1,5.

2) За х₀ можно было брать иное наиблежайшее число, из которого рассчитывается квадратный корень, например, х₀ = 4.

Тогда приращение будет одинаково x = 2 - 4 = -2.

 f(x) = x; f(x) = 1/(2x).

Производная от числа 4 будет f(4) = 1/(24) = 1/(2 * 2) = 1/4 = 0,25.

Подставляем все значения в формулу:

2 = 4 + 0,25 * (-2) = 2 - 0,5 = 1,5.

Ответ: 2 1,5.