Во сколько раз возрастет периметр квадрата и во сколько раз возрастет

 Данное задание разглядывает соотношения главных параметров такой геометрической фигуры, как квадрат.

 Соотношение характеристик квадрата 

Приведём формулы периметра Р и площади S квадрата через длину стороны а.

• периметр квадрата Р равен учетверённому размеру его стороны а: Р = 4 * а;
• площадь квадрата S равна квадрату его стороны а: S = a; 
• периметр и площадь квадрата связаны меж собой. так как в их формулах общий параметр - сторона квадрата: S = P / 16.

Для понятного изъяснения задачки увеличим по заданию его сторону в 3 раза.Тогда новенькая сторона квадрата станет а1 = 3 * а.

Вычисление роста периметра и площади квадрата

Чтоб выяснить, как при этом изменились периметр и площадь квадрата, подставим в формулы Р и S заместо "а" новое значение стороны "а1". Тогда:

Р1 = 4 * а1 = 4 * (3 * а ) = 12 * а;

S1 = а1 = (3 * а) = 9 * а.

После того, как выразили новый периметр  Р1 и площадь S1 через начальное значение стороны "а", можно ответить на вопрос задания:

• для вычислений используем написанные выше формулы для площади S и периметра P;
• чтоб выяснить, во сколько раз возрастет периметр квадрата, необходимо разделить Р1 на Р;
• чтоб выяснить, во сколько раз возрастет площадь квадрата, необходимо поделить S1 на S.

Сообразно выше произнесенного, ответим на вопросы задания:

• во сколько раз возрос периметр квадрата, для чего разделим (Р1 : Р) = (12 * а) : (4 * а) = 3 (раза);
• во сколько раз возрастет площадь квадрата, для чего разделим (S1 : S) = (9 * а) : (а) = 9 (раз).
• заметим, что если периметр квадрата возрос в 3 раза, как и сторона квадрата, то площадь, возрастает в (3) = 9 раз.

 Ответ: периметр возрастет в 3 раза, площадь возрастет в 9 раз.

 

Пусть A = длина стороны.
1. Детская формулка периметра квадрата всем известна: Pквадр = 4 * A
Узнаем во сколько увеличится: ( 4 * ( 3 * A ) / ( 4 * A ) = ( 12 * A ) / ( 4 * A ) = 3.
2. Sквадр = A * A (либо A в квадрате = A ^ 2):
Подобно: ( 3 * A ) ^ 2 / A ^ 2 = ( ( 3 * A ) * ( 3 * A ) ) / ( A * A ) = ( 9 * A * A ) / ( A * A ) = 9.
Ответ: повышение стороны в три раза приведет к увеличению периметра в 3 раза, а площади - в 9 раз.