Найдите объем куба,если площадь его поверхности одинакова 96см2

Нам необходимо найти объем куба при знаменитой площади его поверхности.

Разделим решение задачки на этапы:

1. выразим формулу для нахождения площади поверхности куба;
2. выразим итоговую формулу для нахождения объема;
3. найдем объем куба.

Выразим формулу для нахождения площади поверхности куба

Нам известно, что площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Мы знаем, что каждая грань куба представляет собой квадрат, площадь которого вычисляется исходя из последующей формулы:

Sкв = H²

где H - длинна ребра осматриваемого квадрата.

Так же мы знаем, что куб, в свою очередь, имеет 6 схожих граней. Таким образом мы получаем, что формула для нахождения площади поверхности куба будет иметь последующий вид:

Sкуб = 6 * H²   (1)

Выразим итоговую формулу для нахождения объема куба

Нам известно, что все грани куба равны и следовательно объем куба вычисляется как длинна его ребра взведенная в куб. То есть мы получаем последующую формулу:

Vкуб = H³   (2)

Выразим длину ребра из формулы площади поверхности куба (1):

H² = Sкуб / 6;

H = sqrt(Sкуб / 6)

где sqrt - корень квадратный.

Таким образом формула для вычисления объема куба (2) воспримет вид:

Vкуб = H³ = (sqrt(Sкуб / 6))³ = (Sкуб / 6)^3/2   (3)

Найдем объем куба

Из условия задачки нам известно, что площадь поверхности куба составляет Sкуб = 96 см².  Подставляем данное значение в итоговую формулу (3) и получаем, что объем рассматриваемого куба сочиняет:

Vкуб = (Sкуб / 6)^3/2 = (96 / 6)^3/2 = 16^3/2 = 4^{3 * 2/2} = 4^{3 * 1} = 4³ = 64 см³

Ответ: Vкуб = 64 см³

 

Поверхность куба состоит из 6 схожих граней, каждая из которых представляет собой квадрат.

Означает, если мы разделим площадь поверхности куба на 6, то получим площадь одной грани:

96 : 6 = 16 (см 2).

Площадь грани куба равна квадрату её стороны. Как следует сторона нашего куба будет одинакова:

а = 16,

а = 4 (см).

Как знаменито, объём куба равен V = a, значит объём нашего куба равен: V = 4 = 64 cм.

Ответ: V = 64 см.