Если 402 поделить на натуральное число получаем остаток одинаковый 17, тот

В данной задачке, скорее всего, допущена ошибка.

Нужно так: 257 поделить на то же число.

Пусть х разыскиваемое число, k и l числа, полученное при делении на число х в первом и во втором случаях соответственно.

Следовательно, при делении с остатком уравнения запишем в последующем виде.

402 = k * x + 17.

257 = l * x + 12.

Тогда,

k * x = 402 17 = 385 = 5 * 7 * 11 = 35 * 11.

l * x = 257 12 = 245 = 5 * 7 * 7 = 35 * 7.

Из заключительных 2-ух уравнений видно, что х = 35.

Искомое естественное число одинаково 35.