Пруд зарастает водяными лилиями. На 1-ый денек выросла одна лилия, на
Пруд зарастает водяными лилиями. На 1-ый денек выросла одна лилия, на второй денек две лилии, на третий денек четыре лилии, на четвёртый денек восемь лилий, ... и так на каждый последующий денек число лилий удваивалось. Наконец, на 42 денек пруд зарос вполне. На который день пруд зарос наполовину?
Задать свой вопросБудем решать данную задачу по последующему плану:
- используя понятие геометрической прогрессии, вычислим число лилий, которое подросло в пруду на 42-й день;
- найдем половину от вычисленного количества лилии;
- найдем, через сколько дней пруд заростет наполовину, то есть через сколько дней количество лилий в пруду окажется одинаковым половине от вычисленного полного количества лилии.
Решение задачки.
Вычислим число лилий, которое подросло в пруду на 42-й день
Сообразно условию задачки, в 1-ый денек в пруду выросла одна лилия, а потом каждый денек число лилий умножается.
Следовательно, число лилий растет в геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.
Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1, где b1 1-ый член геометрической прогрессии, q знаменатель геометрической прогрессии, найдем число лилий, которое выросло в пруду на 42-й денек.
В данной прогрессии b1 = 1, q = 2, как следует, формула n-го члена для данной геометрической прогрессии воспринимает последующий вид:
bn = 1 * 2n - 1 = 2n - 1.
Подставляя в данную формулу значения n = 42, получаем:
b42 = 242 - 1 = 241.
Найдем половину от вычисленного количества лилии
На 42-й денек в пруду оказалось 241 лилии.
Половина от данного количество лилий сочиняет:
(1/2) * 241 = 2-1 * 241 = 241 - 1 = 240.
Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 240
Опять воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии и найдем при каком значении n выполняется равенство:
2n - 1 = 240.
Решаем приобретенное показательное уравнение:
n - 1 = 40;
n = 40 + 1;
n = 41.
Следовательно, пруд зарастет наполовину на 41-й денек.
Ответ: пруд зарастет наполовину на 41-й денек.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.