Пруд зарастает водяными лилиями. На 1-ый денек выросла одна лилия, на

Пруд зарастает водяными лилиями. На 1-ый денек выросла одна лилия, на второй денек две лилии, на третий денек четыре лилии, на четвёртый денек восемь лилий, ... и так на каждый последующий денек число лилий удваивалось. Наконец, на 42 денек пруд зарос вполне. На который день пруд зарос наполовину?

Задать свой вопрос
2 ответа

Будем решать данную задачу по последующему плану:

  • используя понятие геометрической прогрессии, вычислим число лилий, которое подросло в пруду на 42-й день;
  • найдем половину от вычисленного количества лилии;
  • найдем, через сколько дней пруд заростет наполовину, то есть через сколько дней количество лилий в пруду окажется одинаковым половине от вычисленного полного количества лилии.

Решение задачки.

Вычислим число лилий, которое подросло в пруду на 42-й день

Сообразно условию задачки, в 1-ый денек в пруду выросла одна лилия, а потом каждый денек число лилий умножается.

Следовательно, число лилий растет в геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1, где b1 1-ый член геометрической прогрессии, q знаменатель геометрической прогрессии, найдем  число лилий, которое выросло в пруду на 42-й денек.

В данной прогрессии  b1 = 1, q = 2, как следует,  формула n-го члена для данной геометрической прогрессии воспринимает последующий вид:

bn = 1 * 2n - 1 = 2n - 1.

Подставляя в данную формулу значения n = 42, получаем:

b42 = 242 - 1 = 241.

Найдем половину от вычисленного количества лилии

На 42-й денек в пруду оказалось  241 лилии.

Половина от данного количество лилий сочиняет:

(1/2) * 241 = 2-1 * 241 = 241 - 1 = 240.

Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 240

Опять воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии и найдем при каком значении n выполняется равенство:

2n - 1 = 240.

Решаем приобретенное показательное уравнение:

n - 1 = 40;

n  = 40 + 1;

n  = 41.

Следовательно, пруд зарастет наполовину на 41-й денек.

Ответ: пруд зарастет наполовину на 41-й денек.

Так как из условия задачки знаменито, что каждый следующий денек пруд зарастает в 2 раза больше чем в предшествующий, то можно сделать вывод, что наполовину он зарос на 41 денек, поскольку на 42 он зарос полностью.

Ответ:

Пруд наполовину зарос водяными лилиями на 41 денек.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт