В классе несколько человек начали собирать марки. Если Нина даст Коле

Условие задачки

    В классе несколько человек начали собирать марки. Если нина даст Коле из собственных марок на одну марку меньше половины собранных ею марок, то у всех начинающих коллекционеров марок станет поровну. Сколько марок собрал коля?

 

Решение

    Пусть Нина собрала x марок, а Коля - y марок. У нины было x марок, половина составит x/2, а на одну марку меньше половины будет x/2 - 1.

    Нина отдала Коле на одну марку меньше половины собранных ею марок, т.е. x/2 - 1, потому у нее остается:

x - (x/2 - 1) = x - x/2 + 1 = x/2 + 1 марок.

   Коля в начале имел y марок и получил еще x/2 - 1 марок, следовательно у него будет:

y + (x/2 - 1) = y + x/2 - 1 марок.

 

Составление уравнения

   Так как у всех начинающих коллекционеров марок стало поровну, то значит Нина и Коля тоже будут иметь однообразное число марок. Выравнивая число марок у Если и у Нины, получим уравнение:

• x/2 + 1 = y + x/2 - 1, отсюда, сократив выражение x/2 из обоих частей уравнения, получим
• 1 = y - 1, как следует
• y = 2;

   Сокращение переменной x значит, что у Если было 2 марки, и это не зависит от того, сколько собрала в реальности Нина.

   Ответ: 2 марки.

 

Возьмем за x количество марок, которые собрал Коля, а количество марок Нины выразим через параметр a. Зная, что если Нина отдаст Коле (a/2 1) марок, их количества сравняются, составим и решим уравнение:

a (a/2 1) = x + (a/2 1);

a - a/2 + 1 = x + a/2 1;

a/2 a/2 + 2 = x;

x = 2, при любом четном количестве марок у Нины (при нечетном их невозможно будет поделить напополам без остатка);

Ответ: Коля собрал 2 марки.