Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей неизменной скоростью. Оказалось,

Пусть х км/ч скорость медлительного велосипедиста, а у км/ч скорость прыткого велосипедиста.Переведем время из минут в часы:5 минут = 5/60 часа = 1/12 ч;20 минут = 20/60 = 2/6 = 1/3 ч.Составим систему уравнений. 6/х - 1/12 = 6/у; 1/3 * х + 4 = 1/3 * у;Домножим 2-ое уравнение на 3. 6/х - 1/12 = 6/у; х + 12 = у;Подставим значение У в 1-ое уравнение. 6/х - 1/12 = 6/(х + 12);Домножим на 12х(х + 12). При этом х не равно 0 и -12.6 * 12(х + 12) - х(х + 12) = 6 * 12х;72х + 864 - х - 12х = 72х;- х - 12х + 864 = 0;D = b - 4ac;D = 144 + 4 * 864 = 3600;х1 = (12 + 3600)/-2 = (12 + 60)/-2 = 72/-2 = - 36;х2 = (12 - 60)/-2 = - 48/-2 = 24;у1 = - 36 + 12 = - 24;у2 = 24 + 12 = 36.х1 и у1 - отрицательные числа. Они не могут быть решением задачки.24 км/ч - скорость медленного велосипедиста;36 км/ч - скорость быстрого велосипедиста.Творение скоростей одинаково:24 * 36 = 864

Решение задачи сводится к решению 2-ух уравнений с 2-мя безызвестными. Пусть х - скорость более прыткого велосипедиста, а y - второго более медлительного. Обе скорости измеряются в км/ч.

В первом уравнении можно сопоставлять время, за которое велосипедисты проедут 6 км. Во втором - путь, преодоленный за 20 мин.

Время, за которое велосипедисты проедут 6 км

Чтобы найти время, зная путь и скорость, необходимо расстояние, которое проехали велосипедисты, поделить на их скорость:

• первый велосипедист проедет 6 км за 6/х часов;
• 2-ой - 6/y.

Т.к. скорость выражена в км/ч, то необходимо время представить тоже в часах, т.е. 5 мин поделить на 60 мин (продолжительность часа) и получить 5/60 = 1/12 часа.

При составлении уравнения надобно учитывать, что 2-ой велосипедист более медленно едет и ему будет нужно больше времени на преодоление 6 км. Таким образом, из большего 6/y требуется отнять меньшее 6/х:

6/y - 6/х = 1/12. (1)

 Путь, преодоленный за 20 мин

Аналогично вышесказанному, нужно представить 20 мин как 20/60 = 1/3 часа.

Путь равен творению скорости движения и затраченному медли. Уравнение составляется с учетом того, что 1-ый велосипедист едет прытче и проезжает больше:

1/3 х - 1/3 y = 4. (2)

Для решения двух уравнений нужно привести каждое к общему знаменателю:

• 72х/12хy - 72y/12хy = хy/12хy; (3)
• 1/3 х - 1/3 y = 4*3/3. (4)

При условии, что х и y не одинаковы 0, можно приравнять числители:

• 72 * (х - y) = хy; (5)
• х - y = 12. (6)

Подставив (6) в (5) выходит 72 * 12 = хy.

хy = 864 км/ч.