Найдите область определения функции y=x+(5-x)

Найдем область определения функции y = x + (5 - x); Областью определения данной функции будет, выражения из под корня больше либо равно 0. Тогда получим систему уравнений: x gt; 0; 5 - x gt; 0; Знаменитые значения перенесем на одну сторону, а неведомые значения на обратную сторону. При переносе значений их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем: x gt; 0; - x gt; 0 - 5; x gt; 0; - x gt; - 5; При разделеньи в неравенстве на отрицательное число, их символ неравенства изменяется на обратный символ. То есть получаем: x gt; 0; x lt; 5; Отсюда получим: 0 lt; x lt; 5.

Область определения функции - это все возможные значения х, которые может принимать функция.

Найдем область определения функции

1. Если функция представляет собой обыденный многочлен (к примеру, у = х⁴ + 5х² - 2), то областью определения будут любые числа;
2. если функция представляет собой дробь, то областью определения будут любые числа, не считая тех, когда знаменатель равен нулю (так как разделять на ноль нельзя);
3. если функция представляет собой квадратный корень, либо содержит квадратный корень,  то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда выражение под корнем меньше нуля, так как квадратный корень из отрицательного числа вычислить невероятно.

Рассмотрим функцию y = x + (5 - x).

Функция содержит два квадратных корня

Поэтому значение выражение под корнем обязано быть больше либо одинаково нулю.

1) x

х обязан быть больше либо равен нулю, то есть х gt;= 0

Отмечаем на числовой прямой 0, число 0 обводим в кружочек и закрашиваем (неравенство не строгое, 0 входит в просвет), заштрихуем прямую правее 0. Решением неравенства будет просвет [0; + бесконечность).

2) (5 - x)

(5 - x) обязано быть больше либо одинаково нулю, то есть 5 - х gt;= 0

Отсюда: - х gt;= - 5, х lt;= 5.

Отмечаем на числовой прямой 5, число 5 обводим в кружочек и закрашиваем (неравенство не строгое, 5 заходит в просвет), заштрихуем прямую левее 5. Решением неравенства будет просвет (- бесконечность; 5].

Соединяем оба промежутка на одной числовой прямой и записываем получившееся решение.

Ответ: Областью определения данной функции будет просвет [0; 5].