Обоснуйте,что при всех возможных значениях переменной значение выражения 1/a^2+2+8/a^4-4-2/a^2-2 отрицательно

1/(a^2 + 2) + 8/(a^4 4) - 2/(a^2 2) чтоб сложить дроби, их надо привести к общему знаменателю; если знаменатель второй дроби конвертировать по формуле a^2 b^2 = (a b)(a + b), где a = a^2, b = 2;

a^4 4 = (a^2)^2 2^2 = (a^2 2)(a^2 + 2) первый множитель это знаменатель третьей дроби, а 2-ой множитель это знаменатель первой дроби; значит общим знаменателем будет (a^2 2)(a^2 + 2); дополнительный множитель для первой дроби будет (a^2 2), а для 2-ой дроби - (a^2 + 2);

(a^2 2)/( (a^2 2)(a^2 + 2)) + 8/((a^2 2)(a^2 + 2)) - 2(a^2 + 2)/((a^2 2)(a^2 + 2)) = (a^2 2 + 8 2(a^2 + 2))/( (a^2 2)(a^2 + 2)) = (a^2 + 6 2a^2 4)/((a^2 2)(a^2 + 2)) = (- a^2 + 2)/((a^2 2)(a^2 + 2)) = -(a^2 2)/((a^2 2)(a^2 + 2)) = -1/(a^2 + 2).

Получившееся выражение всегда будет отрицательным, т.к (a^2 + 2) gt; 0, квадрат числа - есть число положительное, и к положительному числу прибавим 2 - тоже всегда будет положительно. Минус 1 разделяем на положительное число - получаем всегда отрицательное число.