Как найти НОД и НОК

Для нахождения НОД (наивеличайшего общего делителя) 2-ух чисел необходимо:

1. Разложить данные числа на обыкновенные множители.

2. Отыскать (выделить) все общие обыкновенные множители в полученных разложениях.

3. Отыскать творенье общих простых множителей.

Для нахождения НОК (меньшего общего кратного) 2-ух чисел необходимо:

1. Разложить данные числа на обыкновенные множители.

2. Разложение 1-го из их дополнить теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого.

3. Вычислить творенье полученных множителей.

Нахождение НОД

НОД - это наибольший общий делитель.

Чтобы отыскать наибольший общий делитель нескольких чисел нужно:

• разложить числа на обыкновенные множители;
• найти множители, общие для обоих чисел;
• отыскать творение общих множителей.

Пример нахождения НОД:

Найдем НОД чисел 315 и 245.

1. Разложим числа на простые множители:

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. Выпишем множители, общие для обоих чисел:

5; 7.

3. Найдем произведение общих множителей:

НОД(315; 245) = 5 * 7 = 35.

Ответ: НОД(315; 245) = 35.

Нахождение НОК

НОК - это наименьшее общее кратное.

Чтоб отыскать наименьшее общее кратное нескольких чисел нужно:

• разложить числа на обыкновенные множители;
• выписать множители, входящие в разложение 1-го из чисел;
• допишем к ним недостающие множители из разложения второго числа;
• отыскать творение получившихся множителей.

Пример нахождения НОК:

Найдем НОК чисел 236 и 328:

1. Разложим числа на обыкновенные множители:

236 = 2 * 2 * 59;

328 =  2 * 2 * 2 * 41.

2. Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и допишем к ним недостающие множители из разложения второго числа:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Найдем творение получившихся множителей:

НОК(236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Ответ: НОК(236; 328) = 19352.