Салтанат Оля Ляззат Диана - подруги , у одной из их

Для краткости записи обозначим девочек первыми знаками их имён.

Л и О родились в одном месяц, то есть в феврале.
Означает, дни рождения Л и О 2 февраля и 28 февраля.

С и Л родились одного и того же числа, то есть второго июня и второго февраля.
Но из первого условия в феврале родилась Л, значит, Л родилась 2 февраля.
Тогда, О родилась 28 февраля, а С родилась 2 июня.
Выходит, что 10 октября родилась Диана.

Таким образом, Салтанат родилась 2 июня, Оля 28 февраля, Ляззат 2 февраля, а Диана 10 октября.