Ровная пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно

Так как прямая, пересекающая треугольник АВС, проходит параллельно одной из сторон данной фигуры, то треугольники АВС и ВМК подобны.

Из условия задачки видно, что сторона ВМ приравнивается 1 части, а сторона АМ 4 частям. Соответственно, сторона АВ = АМ + ВМ одинакова 5 частям. Таким образом мы выясняем, что стороны ВМ:АВ=1:5, а означает Р(ВМК) : Р(АВС) = 1 : 5, где Р - периметр.

Дальше вычисляем периметр треугольника ВМК:

принимаем периметр треугольника ВМК за х.

25 : х = 5 : 1,

25 * 1 = 5х,

х = 25 / 5

х = 5.

Периметр треугольника ВМК равен 5 см.

Перед решением задачки необходимо сделать доскональный набросок. Рисуем треугольник, означаем знаками А, В и С (АС делаем основанием), проводим прямую МК, параллельную АС. Точка М лежит на стороне АВ, а точка К лежит на стороне ВС.

Рассмотрим треугольники ВМК и АВС

• Угол В является общим для обоих треугольников;
• Так как МВ АС, то и угол М = углу А и угол К = углу С треугольников ВМК И АВС соответственно;
• Соответственно, треугольник ВМК сходственен треугольнику АВС.

Найдем коэффициент подобия треугольников ВМК и АВС

Обозначим сторону ВМ за х, тогда АМ будет одинаково 4х (так как ВМ:АМ как 1:4 по условию).

Сторона АВ состоит из 2-ух отрезков АМ и ВМ. Означает, АВ = АМ + ВМ = х + 4х = 5х.

Так как треугольники сходственны, то сторона ВК треугольника ВМК сходственна стороне АВ треугольника АВС.

Коэффициент подобия равен АВ/ВК = 5х/х = 5.

Отношение периметров подобных треугольников тоже одинаково коэффициенту подобия, то есть Р_авс/Р_вмк = 5

Отсюда Р_вмк = Р_авс/5 = 25/5 = 5 см.

Ответ: Периметр треугольника ВМК равен 5 см.