Какой наивеличайший остаток возможен при разделение числа на 6 на 11

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

• запишем математическое выражение, с поддержкою которого можно представить каждое число х, которое при разделеньи на число а дает в остатке число d;
• с поддержкою записанного математического выражения докажем, что остаток от разделения числа х на число а всегда меньше, чем число а;
• на базе доказанного утверждения найдем наивеличайшие вероятные остатки при разделенье числа на 6, на 11 и на 20.

Решение задачи.

Запишем выражение, которое описывает все числа, дающие при  разделеньи на число а остаток d 

Хоть какое число х, которое при разделении на число а дает в остатке число d можно представить в виде:

х = а * k + d,

где k  некое целое число.

Приведем образцы.

Число 13 при разделении на 6 дает в остатке 1, как следует, число 13 можно записать в виде:

13 = 6 * 2 + 1.

Число 20 при дроблении на 11 дает в остатке 9, как следует, число 20 можно записать в виде:

20 = 11 * 1 + 9.

Докажем, что остаток от деления некоторого числа на число а всегда меньше, чем число а

Допустим, остаток от разделенья числа х на число а равен d и число d больше, чем число а.

В таком случае, число х можно записать в виде х = а * k + d.

Преобразуем данное соотношение следующим образом:

х = а * k + d = а * k + а + d - а = а * (k + 1) + d - а.

Поскольку d - а gt; 0, то из приобретенного выражения следует, что остатком от разделения числа  х на число а является d - а.

Однако, сообразно предположению, остатком  от деления числа х на число а является d.

Следовательно, мы пришли к противоречию, что означает, что остаток от дробленья числа х на число а всегда меньше, чем число а.

Найдем наивеличайшие вероятные остатки при разделенье числа на 6, на 11 и на 20

На базе доказанного утверждения можем сделать вывод, что:

наивеличайший возможный остатки при дробление числа на 6 равен 5;

наибольший вероятный остатки при дробленье числа на 11 равен 10;

наивеличайший возможный остатки при разделенье числа на 20 равен 19.

Приведем примеры:

число 11 делится на 6 с остатком 5;

число 32 делится на 11 с остатком 10;

число 99 делится на 20 с остатком 19.

 

 

 

 

Определим какой величайший остаток возможен при деление числа на 6, на 11, на 20. Записываем решение.

При делении на 6 величайший остаток может быть число 5. Так последующие числа будут делиться на 6.

При делении на 11 наибольший остаток может быть число 10.

При разделении на 20 наивеличайший остаток может быть число 19.